R方和调整后R方的关系
在统计学和机器学习中，R方（R-squared）是一种常用的度量模型拟合优度的指标。它可以衡量自变量对因变量解释的比例，值介于0和1之间，越接近1表示模型拟合得越好。
R方的计算公式如下：
R方 = 1 – (SSR / SST)
其中SSR（Sum of Squares Residual）表示残差平方和，SST（Sum of Squares Total）表示总平方和。
然而，R方有一个潜在的问题，那就是随着自变量的增加，R方会自然地增大。这是因为在自变量增多的情况下，模型更容易拟合观测数据，即使新增的自变量对因变量并没有实际意义。为了解决这个问题，统计学家们引入了调整后的R方（Adjusted R-squared）。
调整后的R方考虑了自变量个数的影响，通过引入一个惩罚项来纠正自变量的增加带来的模型复杂度。下面是调整后的R方的计算公式：
调整后R方 = 1 – [(1 – R方) * (n – 1) / (n – k – 1)]
其中n表示样本数量，k表示自变量的数量。
通过比较R方和调整后R方，我们可以更准确地评估模型的拟合程度。当模型增加了没有实际意义的自变量时，R方可能会增加，但调整后R方不会随之增大，因为调整后的R方考虑了自变量数量的影响。因此，调整后R方可以帮助我们更好地判断模型的有效性。
总之，R方和调整后R方是两种衡量模型拟合优度的指标。R方衡量了自变量对因变量解释的比例，而调整后R方考虑了自变量数量的影响。通过比较这两个指标，可以更准确地评估模型的有效性。
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